Kurz gesagt
- Stichprobe: =VAR.S(Bereich), etwa für eine Kundenbefragung oder einige gemessene Tage. Das ist im Arbeitsalltag der Normalfall.
- Grundgesamtheit: =VAR.P(Bereich), wenn Sie wirklich alle Werte haben, zum Beispiel alle zwölf Monatsumsätze eines abgeschlossenen Jahres.
- Ältere Namen: VARIANZ und VARIANZEN funktionieren weiterhin, VARIANZA und VARIANZENA werten zusätzlich Wahrheitswerte und Text aus.
- Deutung: Die Varianz hat eine quadrierte Einheit. Für Berichte ist die Standardabweichung (=STABW.S) meist anschaulicher, sie ist die Wurzel aus der Varianz.
- Vorsicht bei Ausreißern: Weil die Abweichungen quadriert werden, kann ein einziger Extremwert die Varianz vervielfachen.
Inhaltsverzeichnis
Was die Varianz misst
Die Varianz ist ein Maß für die Streuung von Werten um ihren Mittelwert. Das Schweizer Bundesamt für Statistik definiert sie als mittleres Abweichungsquadrat: Sie nehmen von jedem Wert den Abstand zum Mittelwert, quadrieren diesen Abstand, addieren alle Quadrate und teilen die Summe durch die Anzahl der Beobachtungen minus 1.
Als Formel für eine Stichprobe mit n Werten:
s² = Σ (xᵢ − x̄)² / (n − 1)
Dabei ist xᵢ jeder einzelne Wert und x̄ der Mittelwert. Für eine Grundgesamtheit steht im Nenner n statt n − 1.
Warum überhaupt quadrieren? Würden Sie die Abweichungen einfach addieren, kämen Sie immer auf null: Die Werte über dem Mittelwert gleichen die Werte darunter exakt aus. Das Quadrat macht jede Abweichung positiv und gewichtet große Abstände stärker als kleine. Deshalb ist die Varianz nie negativ. Eine Varianz von 0 bedeutet: Alle Werte sind identisch.
Was eine hohe oder niedrige Varianz aussagt
Eine hohe Varianz heißt, dass die Werte weit auseinanderliegen. Eine niedrige Varianz heißt, dass sie eng um den Mittelwert liegen. Ob ein Wert „hoch“ ist, verrät die Zahl allein aber nicht. Eine Varianz von 10 kann bei Lieferzeiten in Tagen viel sein und bei Jahresumsätzen in Euro verschwindend wenig. Sie brauchen immer einen Vergleich: zwei Filialen, zwei Zeiträume, zwei Maschinen, gemessen in derselben Einheit.
Zwei Mittelwerte können gleich sein und trotzdem ganz unterschiedliche Geschichten erzählen. Filiale A verkauft jeden Tag zwischen 48 und 52 Stück, Filiale B mal 10, mal 90. Beide kommen im Schnitt auf 50. Erst die Varianz zeigt, dass Filiale B schwer planbar ist. Genau das macht für Personaleinsatz, Lagerhaltung und Forecasts den eigentlichen Unterschied.
VAR.S oder VAR.P: Welche Funktion Sie brauchen
Microsoft beschreibt die beiden aktuellen Funktionen klar getrennt: VAR.S schätzt die Varianz auf Grundlage einer Stichprobe und ignoriert dabei Wahrheitswerte und Text im Bereich. VARIANZEN bzw. VAR.P geht davon aus, dass Ihre Argumente die gesamte Grundgesamtheit darstellen.
Die Faustregel für die Praxis:
- VAR.S, wenn Sie von Ihren Daten auf etwas Größeres schließen wollen. 200 befragte Kunden stehen für alle Kunden, 30 geprüfte Bauteile für die ganze Charge, die letzten acht Wochen für das typische Verhalten Ihres Shops.
- VAR.P, wenn die Daten selbst das Ganze sind und Sie nichts verallgemeinern. Die Noten aller 24 Teilnehmenden eines Kurses, die Gehälter aller Mitarbeitenden einer Abteilung, alle Monatswerte eines abgeschlossenen Geschäftsjahres.
Im Zweifel ist VAR.S die sicherere Wahl. Die Division durch n − 1 gleicht aus, dass eine Stichprobe die wahre Streuung tendenziell unterschätzt. Bei großen Datenmengen schrumpft der Unterschied zwischen beiden Ergebnissen ohnehin: Bei 1.000 Werten liegt er bei rund 0,1 Prozent, bei sechs Werten dagegen bei 20 Prozent.
Alle Varianz-Funktionen in Excel im Überblick
Excel kennt sechs Funktionen für die Varianz. Vier davon stammen aus älteren Versionen und sind aus Kompatibilitätsgründen weiter verfügbar.
| Funktion | Datenbasis | Nenner | Text und WAHR/FALSCH im Bereich | Hinweis |
| VAR.S | Stichprobe | n − 1 | werden ignoriert | empfohlen, ab Excel 2010 |
| VAR.P | Grundgesamtheit | n | werden ignoriert | empfohlen, ab Excel 2010 |
| VARIANZ | Stichprobe | n − 1 | werden ignoriert | ältere Version von VAR.S |
| VARIANZEN | Grundgesamtheit | n | werden ignoriert | ältere Version von VAR.P |
| VARIANZA | Stichprobe | n − 1 | werden mitgezählt | Text = 0, WAHR = 1 |
| VARIANZENA | Grundgesamtheit | n | werden mitgezählt | Text = 0, WAHR = 1 |
Zur alten Funktion VARIANZ schreibt Microsoft, dass sie die Stichprobenvarianz schätzt, und
empfiehlt stattdessen VAR.S. Wenn Sie in einer älteren Arbeitsmappe auf VARIANZ stoßen, rechnet die Formel also korrekt. Beim nächsten Überarbeiten können Sie sie auf VAR.S umstellen.
Die A-Varianten sind ein Sonderfall. VARIANZA berücksichtigt auch Wahrheitswerte und Zahlen in Textform, für eine vollständige Grundgesamtheit gibt es das Gegenstück VARIANZENA. Das ist nützlich, wenn eine Spalte etwa WAHR/FALSCH für „Ziel erreicht“ enthält und Sie die Streuung dieser Ja-nein-Werte wollen. In einer gewöhnlichen Zahlenspalte führen die A-Funktionen dagegen schnell zu falschen Ergebnissen: Ein versehentlich eingetipptes „k. A.“ zählt dann als 0 und verzerrt Mittelwert und Streuung.
Varianz in Excel berechnen: Schritt für Schritt
Nehmen wir ein konkretes Beispiel: Sie messen an sechs Tagen, wie viele Minuten Ihr Team für die Bearbeitung einer Standardanfrage braucht. Die Werte stehen in den Zellen B2 bis B7.
| Zelle | Tag | Minuten |
| B2 | Montag | 12 |
| B3 | Dienstag | 15 |
| B4 | Mittwoch | 9 |
| B5 | Donnerstag | 18 |
| B6 | Freitag | 11 |
| B7 | Samstag | 13 |
- Daten sauber anlegen. Schreiben Sie alle Werte untereinander in eine Spalte, ohne Leerzeilen, Einheiten oder Text in den Zahlenzellen. „12 Min.“ ist für Excel Text und wird von VAR.S ignoriert. Wurden Werte aus einem anderen System kopiert, entfernen Sie überflüssige Leerzeichen vorher mit der GLÄTTEN-Funktion.
- Zielzelle wählen. Klicken Sie in eine freie Zelle, zum Beispiel B9.
- Formel eingeben. Tippen Sie =VAR.S( und markieren Sie dann mit der Maus den Bereich B2:B7, oder Sie schreiben den Bezug direkt aus. Beides führt zum selben Ergebnis, wie auch Chip in seiner Anleitung zeigt.
- Abschließen. Schließen Sie die Klammer und drücken Sie die Eingabetaste: =VAR.S(B2:B7) liefert 10.
- Zum Vergleich die Grundgesamtheit. =VAR.P(B2:B7) liefert 8,33. Da die sechs Tage nur einen Ausschnitt Ihres Arbeitsalltags darstellen, ist hier VAR.S die richtige Wahl.
Sie können auch einzelne Werte oder mehrere Bereiche übergeben. Im deutschen Excel trennen Sie die Argumente mit Semikolon: =VAR.S(B2:B7;D2:D7) fasst zwei Spalten zu einer Stichprobe zusammen.
Das Ergebnis von Hand nachrechnen
Wer die Formel einmal selbst nachvollzogen hat, vertraut dem Ergebnis und erkennt Fehler schneller. Der Mittelwert der sechs Tage ist 78 / 6 = 13 Minuten.
| Minuten | Abweichung vom Mittelwert | Quadrat der Abweichung |
| 12 | −1 | 1 |
| 15 | 2 | 4 |
| 9 | −4 | 16 |
| 18 | 5 | 25 |
| 11 | −2 | 4 |
| 13 | 0 | 0 |
| Summe | 0 | 50 |
Die Summe der Abweichungsquadrate beträgt 50. Geteilt durch n − 1 = 5 ergibt sich die Stichprobenvarianz von 10. Geteilt durch n = 6 ergibt sich die Varianz der Grundgesamtheit von 8,33. Beachten Sie die Spalte in der Mitte: Die Abweichungen summieren sich genau zu null, deshalb ist das Quadrieren nötig.
Diese Rechnung lässt sich auch in einer einzigen Formel ohne VAR.S abbilden:
=SUMMENPRODUKT((B2:B7-MITTELWERT(B2:B7))^2)/(ANZAHL(B2:B7)-1)
Für die Summe der Abweichungsquadrate allein gibt es außerdem die Funktion =SUMQUADABW(B2:B7), die hier 50 liefert. Teilen Sie diese durch ANZAHL(B2:B7)-1, erhalten Sie wieder 10.
Von der Varianz zur Standardabweichung
Die Varianz hat einen Haken für Berichte: ihre Einheit. In unserem Beispiel beträgt sie 10 Quadratminuten, und darunter kann sich niemand etwas vorstellen. Minitab erklärt genau das: Die Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung, und wegen der quadrierten Einheit ist die Standardabweichung oft leichter zu interpretieren. Auch die Methodenberatung der Universität Zürich weist darauf hin, dass die Einheit der Varianz vom Originaldatensatz abweicht und beide Streuungsmaße metrische Daten voraussetzen.
So kommen Sie in Excel von der Varianz zur Standardabweichung:
- =WURZEL(VAR.S(B2:B7)) liefert 3,16 Minuten.
- Direkt geht es mit STABW.S: =STABW.S(B2:B7) liefert ebenfalls 3,16.
- Für die Grundgesamtheit nutzen Sie STABW.N, hier 2,89.
Die Aussage für Ihren Bericht lautet dann: Eine Standardanfrage dauert im Schnitt 13 Minuten, typischerweise mit rund 3 Minuten Abweichung nach oben oder unten. Das versteht jede Führungskraft ohne Statistikkenntnisse.
Wann bleibt die Varianz trotzdem die richtige Zahl? Immer dann, wenn Sie weiterrechnen: bei Varianzanalysen, beim Vergleich von Streuungen mit einem F-Test, bei der Kombination unabhängiger Einflussgrößen und als Zwischenschritt für einen t-Test in Excel. Varianzen unabhängiger Größen lassen sich addieren, Standardabweichungen nicht.
Typische Fehler und wie Sie sie vermeiden
Ausreißer übersehen. Ersetzen Sie in unserem Beispiel den Donnerstag (18 Minuten) durch einen Ausnahmetag mit 48 Minuten. Der Mittelwert steigt von 13 auf 18, die Stichprobenvarianz aber von 10 auf 220, also auf das 22-Fache. Ein einzelner Extremwert dominiert die Kennzahl, weil seine Abweichung von 30 Minuten quadriert 900 ergibt. Prüfen Sie deshalb vor jeder Varianz Minimum und Maximum und schauen Sie zusätzlich auf den Median in Excel, der auf Ausreißer kaum reagiert.
#DIV/0! als Ergebnis. VAR.S braucht mindestens zwei Zahlen, denn bei nur einem Wert wäre der Nenner n − 1 gleich null. Erscheint der Fehler trotz mehrerer Werte, sind die Zellen vermutlich als Text gespeichert. Ein grünes Dreieck in der Zellecke ist das typische Zeichen dafür.
Leere Zellen und Nullen verwechseln. Leere Zellen ignoriert VAR.S, eine eingetragene 0 dagegen zählt als echter Wert. Wenn ein Tag nicht gemessen wurde, lassen Sie die Zelle leer, statt eine 0 einzutragen.
Falsche Funktion aus Gewohnheit. Wer VAR.P nimmt, weil das „P“ für „Population“ vertraut klingt, unterschätzt bei kleinen Stichproben die Streuung. Bei sechs Werten macht das wie gezeigt 8,33 statt 10 aus.
Gerundete Werte weiterverwenden. Runden Sie erst das Endergebnis, nicht die Zwischenschritte. Sollen Berichte etwa auf ganze Minuten gerundet werden, finden Sie die passenden Funktionen in unserem Beitrag zum Aufrunden in Excel.
Verwandte Streuungsmaße in Excel
Die Varianz steht selten allein. Diese Kennzahlen ergänzen sie im Bericht:
| Kennzahl | Formel im Beispiel | Ergebnis | Wofür sie taugt |
| Spannweite | =MAX(B2:B7)-MIN(B2:B7) | 9 | schneller Überblick, sehr ausreißerempfindlich |
| Standardabweichung | =STABW.S(B2:B7) | 3,16 | Streuung in der Originaleinheit |
| Variationskoeffizient | =STABW.S(B2:B7)/MITTELWERT(B2:B7) | 24 % | Streuung verschieden großer Werte vergleichen |
| Median | =MEDIAN(B2:B7) | 12,5 | robuste Mitte bei Ausreißern |
Der Variationskoeffizient ist besonders hilfreich, wenn Sie Gruppen mit sehr unterschiedlichem Niveau vergleichen. Eine Standardabweichung von 3 Minuten ist bei einem Mittelwert von 13 Minuten beachtlich, bei einem Mittelwert von 130 Minuten kaum der Rede wert. Formatieren Sie die Zelle als Prozent, um ihn direkt abzulesen.
Wer üben möchte, ohne echte Daten zur Hand zu haben, erzeugt sich mit Zufallszahlen in Excel eine Testreihe, etwa mit =ZUFALLSBEREICH(5;25) in zwanzig Zellen. Drücken Sie F9 und beobachten Sie, wie sich Varianz und Standardabweichung mit jeder neuen Zahlenreihe verändern. Vergleichen Sie dann mit =ZUFALLSBEREICH(10;20): Der engere Bereich liefert deutlich kleinere Varianzen.
Varianz sicher anwenden: Übung statt Auswendiglernen
Ob VAR.S oder VAR.P, das entscheiden Sie im Job meist unter Zeitdruck, kurz vor dem Reporting-Termin oder mitten in einer Auswertung. Sicher wird diese Entscheidung erst, wenn Sie sie ein paar Dutzend Mal an echten Aufgaben getroffen haben. Genau dafür haben wir bei LogicExcel unsere kostenlosen Excel-Übungen online gebaut: Sie tippen die Formel selbst in eine Excel-ähnliche Oberfläche, bekommen sofort Rückmeldung und eine kurze Erklärung zu jeder Antwort. Ohne Anmeldung und ohne Installation.
Wenn Sie Ihr Wissen strukturiert ausbauen möchten, führen unsere kompletten Excel-Kurse von der Arbeit mit Tabellenblättern über Textbereinigung bis zu Verweisen und Logikfunktionen. Wer auf eine Microsoft-Prüfung hinarbeitet, startet mit der Vorbereitung auf die Excel-Zertifizierung.
Unser Blick auf die Varianz in Excel
> Die Varianz gehört zu den Funktionen, bei denen wir am häufigsten sehen, dass Wissen und Können auseinanderfallen. Viele haben die Formel schon einmal gelesen und wissen grob, dass es „eine Version für Stichproben“ gibt. Muss dann aber im Bericht eine Zahl stehen, greifen sie zur falschen Funktion oder können das Ergebnis nicht erklären.
>
> Deshalb setzen wir bei LogicExcel auf aktives Üben statt auf passives Lesen. Wer die Abweichungsquadrate einmal selbst in Zellen aufgebaut und mit VAR.S verglichen hat, vergisst den Unterschied zwischen n und n − 1 nicht wieder. Unsere Übungen verlangen echte Formeln statt Multiple Choice, und das sofortige Feedback zeigt genau, wo ein Bezug oder eine Funktion nicht stimmt.
>
> Unsere Empfehlung für Analystinnen, Manager und alle, die eigene Berichte bauen: Rechnen Sie die Varianz einmal von Hand nach, nutzen Sie danach konsequent VAR.S und berichten Sie die Standardabweichung. So verbinden Sie das Verständnis der Statistik mit einer Kennzahl, die Ihr Publikum auf Anhieb versteht.
>
> Thomas Houza
Häufige Fragen zur Varianz in Excel
Was ist der Unterschied zwischen VAR.S und VARIANZ?
Rechnerisch keiner: Beide schätzen die Varianz einer Stichprobe mit n − 1 im Nenner. VARIANZ ist der ältere Funktionsname und bleibt aus Kompatibilitätsgründen erhalten. Microsoft empfiehlt für neue Arbeitsmappen VAR.S.
Wie lautet der Excel-Befehl für die Standardabweichung?
Für eine Stichprobe nutzen Sie =STABW.S(Bereich), für eine Grundgesamtheit =STABW.N(Bereich). Alternativ ziehen Sie die Wurzel aus der Varianz mit =WURZEL(VAR.S(Bereich)). Beide Wege liefern dasselbe Ergebnis.
Wie berechne ich die Spannweite in Excel?
Ziehen Sie das Minimum vom Maximum ab: =MAX(B2:B7)-MIN(B2:B7). Die Spannweite zeigt den Abstand zwischen kleinstem und größtem Wert. Sie ist schnell berechnet, hängt aber vollständig an den beiden Extremwerten.
Kann die Varianz negativ sein?
Nein. Weil jede Abweichung vom Mittelwert quadriert wird, ist jeder Summand null oder positiv. Eine Varianz von 0 bedeutet, dass alle Werte gleich sind. Zeigt Excel einen negativen Wert, stimmt die Formel nicht.
Warum liefert VAR.S einen größeren Wert als VAR.P?
VAR.S teilt die Summe der Abweichungsquadrate durch n − 1, VAR.P durch n. Der kleinere Nenner ergibt ein größeres Ergebnis. Das gleicht aus, dass eine Stichprobe die tatsächliche Streuung der Grundgesamtheit meist etwas unterschätzt.
Quellen
Empfehlungen
